Varianza
La ciencia estadística es una de las herramientas más útiles que una empresa puede emplear para crear modelos representativos del comportamiento del mercado objetivo al que se dedica.
Dicho de otra forma, sirve para dar a entender cuáles serán los resultados de su gestión – en un marco hipotético – para diseñar una nueva estrategia de mercadeo o modificar las pautas presentes.
Como propósito, lo que se busca es que la oferta y la demanda coexistan en un equilibrio pleno, donde la segunda permanezca en vigencia constante mientras la primera pueda dar respuestas.
En este sentido, la estadística emplea métodos y fórmulas matemáticas para poder proporcionar datos cuantificables sobre las cualidades pertinentes que servirán en la optimización de un sistema.
Mediante este artículo, vamos a definir y explicar uno de los fundamentos más aplicables a casi cualquier modelo de mercado: la varianza, y su importancia para una gestión empresarial eficiente.
Desviación estándar
Antes de definir la varianza, debemos entender el concepto de desviación estándar, otra herramienta de estadística que, en este caso es lo que se persigue calcular a través de la varianza.
La desviación estándar es la medida residual o la distancia que existe entre valores proporcionales exactos – comprobados – en función de la media de sus pares – el promedio total.
Es decir, el cálculo que dentro de un libro de cifras nos podrá dar a entender cómo se mueve un valor específico a través del tiempo o espacio, según sea el tipo de estudio que se vaya a realizar.
Para entenderlo mejor, podemos ejemplificarlo a través de un hipotético estudio de la calidad en la educación entre las instituciones públicas y las privadas en el área de las ciencias aplicadas.
Institución pública
Las calificaciones de una muestra de cinco alumnos son 14, 16, 17, 17 y 19, de modo que en promedio, el estándar es de 16,6 puntos.
La desviación típica entonces nos diría que la diferencia es el promedio de la sumatoria entre cada calificación restada por la media.
Institución privada
En un contexto similar, las calificaciones estudiadas son 18, 19, 19, 20, 20. Este cálculo nos daría un promedio total de 19,2 puntos.
En este sentido, volvemos a realizar la sumatoria de cada uno de los datos iniciales restados por el promedio obtenido en el paso 1.
No obstante, previo a una visualización completa de los valores que se obtendrían – cuantificables – y en análisis que esto nos sugeriría – calificativo – existe un problema respecto a los valores.
Dado que la media se ubica justo en el centro entre calificaciones superiores e inferiores a sí, algunos de los valores obtenidos serían negativos, un fenómeno que no es fácil interpretar.
Para solucionar este problema es que existe la varianza, una herramienta estadística con objetivos similares, pero que aplica un método diferencial para residuos firmes y de valor positivo.
¿Qué es la varianza?
El concepto de varianza no se distancia mucho del de desviación estándar o típica, es decir que se trata de una herramienta que una empresa utiliza para calcular la oferta y demanda durante el periodo de una gestión determinada.
Sin embargo, su utilidad puede aplicarse casi a cualquier ámbito – y así lo hace – superando con creces la noción de la desviación típica, por ser un instrumento que siempre arroja valores en positivo, que es lo que se aplica en estos casos.
La metodología que aplica la varianza es llevar al cuadrado cada uno de los valores estudiados, a partir de un entendimiento de que la multiplicación de símbolos iguales (+*+, -*-) siempre arrojará un resultado con signo positivo.
Dado que en estos casos, la media que tomamos se ubica en el punto cero dentro de una gráfica – análisis – tomamos este único valor para explicar un índice en un marco estrecho, ya que la varianza es el cuadrado de la desviación típica.
¿Cómo se calcula?
Al igual que la desviación típica, la varianza calcula como principio, el promedio de todos los calores de muestreo que se ofrecen para luego insertarlos en una fórmula estándar.
Esta consiste en restarle a cada valor inicial (Xn) la media obtenida (Xm) a través del primer cálculo, y multiplicar los resultado al cuadrado de cada uno –da un signo positivo.
Cada uno de estos resultados se suman entre sí y se dividen entre N, que representa la cantidad de valores que se están estudiando. Vamos a verlo con el ejemplo antes utilizado.
Fórmula
(Xn1 - Xm)2 + (Xn2 - Xm)2 + (Xn3 - Xm)2 + (Xn4 - Xm)2 + (Xn5 - Xm)2 / 5
Institución pública
Xn se divide en X1 14, X2 16, X3 17, X4 17 y X5 19; mientras que Xm sería 16,6, y N obtiene l valor de 5. Entonces, la operación sería:
(14 – 16,6)2 + (16 – 16,6)2 + (17 – 16,6)2 + (17 – 16,6)2 + (19 – 16,6)2 / 5 = 6,76 + 0,36 + 0,16 + 0,16 + 5,76 / 5 =
13,2 / 5 = 2,74. Esta es la varianza, a cuyo valor posteriormente se le calcula la raíz cuadrada para obtener la desviación típica.
Institución privada
Xn es representado por los números X1 18, X2 19, X3 19, X4 20 y X520; por su parte Xm es 19,2, y N permanece siendo 5 –porque son cinco valores:
(18 – 19,2)2 + (19– 19,2)2 + (19 – 19,2)2 + (20 – 19,2)2 + (20 – 19,2)2 / 5 = 1,44 + 0,04 + 0,04 + 0,64 + 0,64 / 5 = 2,8 / 5 = 0,56. Llegado a este punto –la varianza– se puede calcular la desviación típica a través de la raíz cuadrada de este valor.
¿Para qué sirve?
Como la Campana de Gaos, la varianza se utiliza en las empresas para expresar una estadística que nos indique cuál es el estado financiero o de popularidad – preferencia – o niveles de ventas o suscripciones que se llevan a cabo.
Es una variable que también puede darnos una muestra de la satisfacción de los clientes y nuestra capacidad de respuesta hacia los inconvenientes que nuestro producto o servicio puede generar, y la frecuencia de este.